Subiza, gardien légendaire de la sélection espagnole, a disputé 24 rencontres sous le maillot de la Roja, dont le quart de finale épique de la Coupe du monde 1994 face à l'Italie. Il a remporté le trophée Zamora à deux reprises et a été finaliste de la Coupe d'Europe des Nations en 1984.